Personalità eclettica e irrequieta, dominata da curiosità e sete di sapere - e perciò incline ai viaggi e alle scoperte -, Francesco Bettini fu uomo singolare realmente pieno di genio, come ebbe a definirlo il suo maestro di disegno a Parigi Georges-Louis Le Rouge.

Studioso di botanica e finissimo osservatore delle innovazioni estere nel campo dei giardini (e non solo), egli, di ritorno in Italia dai suoi molti viaggi e soggiorni in Francia e Inghilterra al seguito di personaggi illustri carico di un ricco bagaglio di suggestioni e conoscenze, ebbe così modo di portare nel mondo dei giardini italiani una vera ventata di novità che si tradusse nella realizzazione (seppur parziale) a Roma, a cavallo tra fine '700 e inizio '800, di due pioneristici progetti per il casato dei Doria Pamphilj, tra cui particolarmente significativo e suggestivo quello destinato alla Villa Bel Respiro fuori Porta San Pancrazio